kesulitan dalam menyelesaikan soal- soal limit fungsi trigonometri ...

53 downloads 128 Views 2MB Size Report
Kata kunci: Matematika, Kesulitan, Limit Fungsi Trigonometri. Abstraksi .... siswa yaitu melakukan kesalahan dalam mcngerjakan soal-soal yang diberikan.'.

KESULITAN DALAM MENYELESAIKAN SOALSOAL LIMIT FUNGSITRIGONOMETRI PADA SISWAKELAS II SMUN4 PALANGKARAYA Atin Supriatin,S.Pd' Limit FungsiTrigonometri. Katakunci:Matematika, Kesulitan, Abstraksi Penelitian ini benujuanuntukmengetahui let* kesulitlndanke$lahan-kesrlahan yang sering dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikarsoal-soallimit I'ungsi penelitian iniyrit selurLrh siswakelas II SMLhi4 Palangka lrigonometri. Populasipada Raya sebanyak 322 siswa Darijumlahtersebuldiambilsampeldenganmengg{nakan 72siswa. teknikpurposive samplingsebanyak 2 kelasyangberjumlah InsirumeD yangdigunakan dalampen€lili{nini yailubcrupatessoalbentukuraian. validilasdaD Teknikanalisisbuti. soalyangdigunakanad,rlahdenganmenggunakan mtingdiperol€h 7 soal reliabiliras hasilraringdan iigaoranSrarerDarihasilp€mb€rian reliabilita:jrala-ralanting dari unluk diberikankepadosampelpenelitian.Sedangkan k€rigaoranSrarertersebut diperoleh sebesar0,70l. aspekyang Datayangdiperoleh soal,kemudiandiberikodepadasetiap darijawaban antaralain:(l) kesulitandalammenguraikanbcntuk soal,(2) inginditelili,aspektersebut 'rmus b3ku,(3) kesulrtan dalammenerapkan reorema limit, kesulitan dalammen€rapkan dalarersebut selanj utnyadilabulasitan dan(a)kesulita!dalamoperasihiiung.Perclehan dandicaril€takkesulitannya. Berdasarkan hasil analisadata.letak kesulitanyang penamal€rdapatdalamhal rergolong mengunikan bentuksoaldengan lingkatkesulitan tinggiyailusebesar6l.ll%. rumusdasar l€rakkesulitanyang keduaterdapatdalamhal menerapkan Sedangkan dansedangmenjalaniProsramStrara2 di PenulisadalahDos€ndi STAINPalangkaRaya BandungKonsentrasi I'endidikan Matemalikadan Universitas Pendidikao Indonesia(UPl) bcralamatdi KompleksG. ObosPermai.

Juthdl StudiAsa a.lan Mdt)'arakat. uolun'c4. Nonor l Juni2N7

t5l

r Atin Sullnatin,S.Pd

dengan tingka! kesulilrn tcrgolong tingSi yaitu sebesar60.91%, letIlk kesulilan yang ketiga terdaprt Calam hal mcnerrpkan leorema limil utama dengrn tingkat kesuliran tergolongtinggi yailu sebesrr71.8396,dan letak kcsulilanyang keenrpalterdapaldahm hai oper|si hixrng dengflnkesulitantergolongsedanSyaitu sebesar46.41%. Dari h.lsil analislldala lersebutlerlihat bahwa lelAkkcsulilansiswayangpaling tirrggi terLetakpada aspekmenerapkanteoremalinii utama Dari hasil fenehian ini menyimpulkanbahwa siswa masih mengalani kcsuhran dalam mcnyelesaikan soal-soal limit lirngsi

A. Pend!huluan l. LatarBelakang Pendidikan merupakan salahsatuupayayangdipandang ampulrdalam membina dan mengcmbangkan peradabanserta kebudayaansuatu masyarakAt. Oleh karenaitu, dalammasyarakat yang manapunpendidikan menjadibagianyang melnbangun daDnel1gelnbangkan sangatshategis dalam masadcpannya.Faktaempirikmenunjukkan bahwakontribusipendidikan pcmbangunan terhadap di banyaknegaratidakdapatdipandang kecil,karena pendidikandapatmeningkatkan produktivitas,&ualitas keaa manusiayang terdidik. Sejalandenganitu, pemerintahIndonesiatelahnlelakukanberbagai usahauntuk meningkatkanmutu pendidikanpada umunrnyadan mutu pendidikanmatemalikapada khususnya.Usaha yang telah dilakukan pemerintahitu jeLas,misalnyadenganpenyempumaan kurikuium 1975 rnenjadikulikulum 1984,kemudiandisempurnakan lagi menjadikurikulum 1994,kenrudiankurikulumberbasiskompetcnsi,selanjutnyayang sedang disosialisasikan padasaatini yaitukurikulumtingkatsatuanpendidikanserta guru-gurubidangstudi(diantaranya dilakukanpenataran guru bidangstudi matcmatika). Namunseiringdenganusahapemerintah untukll]enrngkatkan mufu pendidikan, pendidikan kenyataan menunjukkan bahwa di Indonesia banyak ditemui permasalahan-pennasalahan yang dapatmenghambat pemahaman siswaterhadapsuatunateri pelajarantennasukmatapelajaranmatcmatika.

I54

hrndl .ShtltAA'n! dan yd'! dt nlat. volu'"c 4. Nono' I Juat 2007

K".,,ti,,,,, d,r., tt,","r r;,;,; "i::;y!,,s:,: i ir;:: #;,i i :,;y;;:,;i ; : Salahsarubentukpcrmasalahan tersebutyaitumasihrendahnya hasilbelalar matematikadi sekolah. Scbagainanadikatakan oleh Patricia bahwa rendahnyapenguasaan siswaterhadapmaten kurikulum matematikabaru mcncapai sekitar347o.' Dalarnpelaksanaan pcngaJaran guruseringmengeluhkan matelnaiika, tentangsulitnyasiswadalamDenyelesaikan soal matcmatika.Siswaakan menghadapimasalahdalam belajar matematika,jika kesulitan dalam menyelesaikan soal tidak dipcrbaiki.Kcsulitantcrsebutperlu diperbaiki denganmengadakan analisiskesulitan,letak kesulitandankesulitankesulitan apayangseringdilakukanolehsiswadalamrnenyelesaikan soalmatematika. Dari hasilwawancaradengansalahsatuguru di SMUN 4 Palangka Raya,mengatakan bahwasalahsatumaterimatematika yangsebagian besar kurangdikuasaioleh siswaadalahlimit fungsitrigonometri.Limit fungsi trigonometrisangatpentingdikuasaioleh siswa,karenarnerupakan dasar pemahaman kalkulusterutamadalalnbelajarlritungdifcrensialdanintegral, khususnya diferensialfulgsi tiigonometri.Padadasamyadifercnsialadalah bentukkiusus dari lirnit fr-rngsi. Oleh scbabitu scbelurnsiswamcnerima materi linit fungsi trigonomctri,siswa harusterlcbih dahulumemahami tentanglimit fungsi.Konseplimit banyakdigunakandalarnbidangteknik, ilmu pengetahuanalam, ekonomi dan bisnis untuk memperhitungkan penyimpangan-penyimpangan dalampengukuran.: Untuknenyelesaikan soal-soallimit fungsitrigonometri,disamping harus menguasaimmus dan teoremalimit, siswa juga dituntut untuk menguasai definisidefinisisertakesamaan-kesamaan trigonometri. I Ial inilah yang mungkinmenjadikendalaataukesulitansiswadalammenyelesaikan soal-soal limit fungsitrigonometri. PatriciaV J. Runtu."AoalisisKesalahan J \r abanSistvltKelasII SMPNll Manadodalam Menyelesaikan So,tlSoalPersamaan LinneirDllJPeft^h."JumalPenelitar. No. I Tahun l999Lembaga Pcnelitian IKIPManado, h. 185 Kaniili, dkk. Mate atika 28 unx* Keldt 2 Catur Mildn 2 SMU. Banduns:PenerbitPakar Raya.l995,h.68

t

al Stuli .leana lun M6|d4ktt.

yoluh. 4, Nonor l Juni 20t17

t55

A l i DS n p r i ! r i nS. . P d

2. lVasalrhPenelitian Darilatarbelakang di atas,ntasalah vangingindikajidalampenclitian iniyaitu:"Dimanaletakkesuliran siswadalammenyclesaikan soal-soal lirnit fungsitrigonorretri?" 3. Tujuar Penelitian Adapuntujuanyang ingin dicapaidalampcnclitianini yaitu untuk mengetahui kemudianmendeskripsikan letakkesulitan siswakelasII SMUN4 PalangkaRaya dalammenyelesaikansoal-soallimitfungsitrigonometri. 4. ManfaatPenelitian Manfaatdarihasilpenelitian ini diharapkan scbagai bcdkut: l. Dapat mengetahuiletak kesulitan yang dialami siswa dalanr menyelesaikan soal-soal limit fungsitrigonometri. 2. Dapatmemberikan gambaran bagiguruuntukmcnfokuskanmanayang harusdijelaskan secara mcndalam kepadasiswa. 3. Dapatmemberikan infomrasikepada penelitiselanjutnya. B. TinjauanPustaka l. KesulitarBelajarSiswa MenurutAbu Ahmadikcsulitanbelajaradalahsuatukeadaan dimaDa siswatidakdapatbelajarsebagaimana mestinya.Kesulitanbelajarjugadapat diartikansebagaisuatu gejalaataukondisidalamprosesbclajarmengaj aryang ditandaioleh adanyahambatan-hambatan tertentuuntuk mencapaitujuan belajaryanghendakdicapai.Salahsatuindikatoradanyakesulitan-kesulitan siswa yaitu melakukankesalahandalam mcngerjakansoal-soalyang diberikan.'

'AbuAhnadidanWidodns|{dyono.Psi(ololiBelataaJakana:pT.RinekaCipra,t99 74

t)6

Jrtndl \1,J, .4{,rr, t ,tn Vo.\arrlo!.

Ul

r a. Notaot t Juri :t\'-

K".,,tt,, dd.^ M",! "!";#:! , t:::,;::,1i;?;iltrf ;:;:;x:i::;: 2. PengertianLimit FungsiTrigonometri Limitfungsitrigonomeaiyaitulimit fungsiI x ) f(x) denganfadalah fungsi trigonometri.Pembahasan ini terutamapada fungsi trigonometri bilanganreal.Rumusdasarfungsitrigonometriadalah: a.

.. slnn . lrm

b. lima "o

I

ra

I

t B u d i I. 9 9 7 : 2 3 8 )

Rumusdi atasdapatdiperluas,sehinggaj ika a bilangankoNtan danx ) 0 makaax) 0.sehrngga rumusmenladi: ax . ,. I atau llmr osmdr

I

. ,. tan d.n r atau lim * D, llm, o ax i...,i t^n o,

l,

a,

,. slndr llmra Ax

soal-soallimit fungsi tdgonomehi,dalam Untuk menyelesaikan perhitungaturyamenggunakansatu atau beberapateorema limit utama. Teoremalimit berfungsiu[tuk menentukanlimit dari suatufungsi. Untuk itu berikrrtini disajikanbeberapa teoremalimit utamayaitu: Andaikan k suatu konstanta,f dan g adalahfungsi-fungsiyang mempunyai limit untukxto, a€R,maka: ^. limf(x)

k

b. lim/(r)

a

c. lim(/(.x) g(;))

lim/(x)

limg(r)

Juttul StudiAgdna [email protected] Maqarutat, roluhe 4, Nonor I Juni 2007

157

d. lin,t /G)

i.lim/(r),

lim /(r).c(.r) /r "\ lrm!.-:::: ' . g(x) 9. lim /(x) " h. hmv/{.r)

untukk:konstanta

lim /(').hng(r)

Iim/().) " unruk lim s(x)+o limg(rc), lim/(x) " o/il*1*;,ti. 1/. ,"

gcnap. 11r1 0,unrukn bilangan

c. MetodologiDanProsedur Data Datayangdiperlukanu[tukpenelitianini yaitudatakuantitatifberupa yang diperolehdari jawabanyang dihasilkansiswa dalam angka-angka soal-soallimit fungsi trigonometripada setiap langkahmenyelesaikan yang menjadisumberdata adalahsiswakelasIl langkahnya.Sedangkan Raya. SMTIN4 Palangka Prosedurpengumpulan datadalampenelitianini yaitu:(1)menentukan soalyang reliabilitasdanvaliditassoalmelaluihasilrating,(2) menentukan tes kepada layakuntuk diteskankepadasampelpenelitian,(3) memberikan prosedur hasil tes. Sedangkan sampelpenelitian,dan (4) mengumpulkan pengolahan datayaitu: (1) memberikankoding padasetiaphasiljawaban hasil koding ke dalam bentuk sampelpeneiitian,(2) mengelompokkan yang (3) data diperoleh melalui teknik yang telah tabulasi, menganalisa ditentukan. ' BudiPrayitno,a!*!PelajararMatematika untukSMUKelas2, Iakana:Eiangga,1997,h. 225

t58

Jumol Studi.4 gana ddn M6)'atukdt,

valuhe 4, Nohar I Juni 2047

Keet 1a1dakil Me''!etc;:,ii::; :::|;::::';

?;i{'K'fi:;:f:ri:'xi; :

2. InstrumenPenelitian lnstrumenpadapenelitianini menggunakan tes bentukuraian.Tes yang diberikandalarnpenelitianini bukanmerupakantes prestasi,tetapi merupakantes untuk mengetahuiletak kesulitanyang dihadapidalam menyclesaikan suatusoal.Olehkarenaitu, untukmengetahui jaulr seberapa hasil yang diperolehsetiapsampelpenelitian,maka diperlukankoding. Koding adalahpekerjaanmemindahkarl datadari iawabanpertanvaanki dalambentukkodc.Kodingddlampcnclilian rnimenggunakan kodeI . 0. dan 0*. Kode1diberikanuntuk.jawaban yangbenar,kode0 jikajawabansalahdan kode0* untuklargkahyangtidakdikerjakan. Sebeluminstn-rmen diberikankepadasampelpenelitian,insh.rnnen tersebuttelah dinilai/ditelaahterlebih dahulu oleh orang yang ahli di bidangnya(rater)melaluipemberian rating.Ratingadalahprosedurpemberian skorberdasarkan perkiraansubjektifterhadap aspekatau atributterte[tu,yang dilakukanmelalui pengamatan sistematiksccaralangsungataupuntidak langsung.Umumnyauntuk meminimalkan pengaruhsubjekvitas pemberian ratrDgtersebut, suatuprcsedurevaluasi melaluiratingdilakukanolehlcbihdari seorang rater'Pcmbenan ratrngpadainstrumen inidiberilankepada 3 orang penilaiyaitu2 orangdaridosendanI orangdariguruyangbersangkutan. Dari hasil penilaiantersebutdapatdiketahuiinstrumenmanayang layak untuk diberikankepadasampelpenelitian.Soalyangtidak memenuhisyaratsoal yarg baik tidak diidentifikasiuntuk memenuhikriteria penelaahan dan drnyatakan harusdrperbaikt alauperludrhilangkan olehhasilpenilaran keriga raler. Untukmengetahui mutusetiapsoalmakadilakukananalisisbutirsoal melalui validitasdan reliabilitashasil rating.Validitaspadapenelitiarini merupakanvaliditasyangdihitLrnglewatpengujianterhadapisi tesdengan -M.Suparmoko,,yelo/ePenelitianPrcktis,yogyakana:BpFE-yogyakarta,1996,h.55 '' SaifuddinAzwar Reftirhilitas dan t/ali.litas,yolyak.na: penerbirpustakapelajar,2000,h. t05

Jvnal S ttli Agaha ddh Mararuka| Volume4, Na at 1 Juni 2AAT

159

validitassoalyangbaik analisisrasionaldari3 orangrater.UntukmeDentukaD yaituharusmemenuhi kdteriapenclaahandan butirsoalyangdapatdigunakal layakolehketigarater Sedangkan untuktesyaitusoalyangtelahdinyatakan reliabilitasnya digunakan rumussebagai berikut. untukmengukur rating rater' Reliabilitas rata-rata dariketigaorang

Sedangkan untuk menghitungs,'?dan s.'zdilakukandenganrumusrumusberikut: \i1

.2Pnhnt '

Iz'

Sp: Sr: t$'l L|--LL +LlL (r -IX,t

1)

Fi) ("-1)

Dimana: s"2 = variansantarbutir soalyangdikenairating s; = varianserrot yaituvariansinteraksianlarabutfusoaldanrater rating k = banyaknya rateryalg memberilan = setiapbutirsoal seorang raterpada i angkaratingyangdiberikan oleh = jumlah R angkaratingyangdiberikanolehsetiapbutir soaldari semua rater T = jumlahangkaratingyangditerimaolehseorang raterpadasemuablltir soal n = banvaknvabutirsoal ' saituddinAzwar,R€ar?riltds, h-106

160

hrMI

Stu.liAgana .lan Maslorakol- volune L Nonn l Jnni 2007

Ka uti'm daIah Ma1yeteeik" !, :: :,f:; : !; I ;i#f

i l[:ft: i::;:

3. Populasidan Sampel Dalampenelitian ini yangmenjadipopulasiadalahseluruhsiswakelas II SMUN 4 PalangkaRaya.Sedangkan sampelDya bedumlah72 siswayang terdiri dari kelasII-5 dam II-6. Tcknik pengambilan sampelmenggunakan purposivesampling,yaitu didasarkanpada suatupertimbangantertentu, berdasarkan ciri atausifat sifatpopulasiyangtelahdiketahuisebelumnya.3 4. MetodologiPenelitian Maksud dari penelitian ini adalah ingin menggambarkan atau melukiskan secara sistematis, faktualdanakuratmengenai kesulitan-kesulitan siswadalammenyelesaikan sodl-soal limit fungsttrrgonomerri. Olehkarcnr itumetodeyangdigunakan dalampenelitian ini adalahmetodedcskiptif Serelahdata rerkumpul.yaitu berupa skor hasil rei dalam menyelesaikan soal-soallimit fungsi trigonometri,maka dapatdiketahui kesulitanyang dialami siswadari setiaplangkah-langkah pengerjaan soal. Langkahselanjutnya yaitu mengklasifikasikan datayangdiperolehke dalam be[tuk tabulasi.'Rumusyangdigunakanuntukmengetahui kesulitansiswa adalah:

'

Is+Ir

ls.la+lr

-'-- "

Keterangan: P = kesulitan siswayangdicaripada seriap langkah suatu.oal Zr Jumlah siswayangmenjawab salah padaseriap langkah suaru soal )' =jumlahsiswayangmenjawabbenar padasetiaplangkahsuatusoal )-' =jumlahsiswayangtidakmenge.jakan langkah tertentupadasuatu soal

M. Ali,,PenelirianKependidikanProsedwdanStrategi,Bandung:AngkasaBandung,j 987, h.65 Moh.N^zir,MetodePe elitian,Jakarta: chaliatndonesia. 1998.h.4l6

Jumal StudiAga a dat Masratakit rohne 4, Nonot I hki 2007

I61

Atin Srpriatin,S.Pd

letakkesulitanyangdialamisiswamakadigunakan Untukmengetahui kriteria: (sangat a. o%o< P